Testing Log-Linear Models in Three-Way Contingency Tables Using Ordinary and Penalized Power-Divergence Test Statistics

Abstract

Basu and Basu (1998) considered the empty cell penalty for the family of power-divergence measures, defined by Cressie and Read (1984), in multinomial models. This penalty gives the chance to change the weight put on empty cells in contingency tables by the family of power-divergence measures. Cressie and Pardo (2000) introduced the family of ordinary power-divergence test statistics to test nested log-linear models. This family includes the likelihood ratio and Pearson’s chi-squared test statistics. In this study, we define the family of penalized power-divergence test statistics by using penalized power-divergence measure and penalized power-divergence estimators in the family of ordinary power-divergence test statistics. We compare these two families of test statistics for small samples in terms of size and power properties based on both asymptotic and finite sample (using a designed simulation study) results. We consider three-way contingency tables distributed according to a multinomial distribution with probabilities belonging to a log-linear model. Our results reveal penalization improves the size and power properties of ordinary power-divergence test statistics.

Basu ve Basu (1998) çoklu örnekleme modellerinde Cressie ve Read (1984) tarafından tanımlanan güç-sapma ölçümleri ailesi için boş hücre cezası tanımlamışlardır. Bu ceza olumsallık tablolarında boş hücrelere güç-sapma ölçümleri tarafından atanan ağırlıkları değiştirme imkanı tanımaktadır. Cressie ve Pardo (2000) iç içe geçmiş loga-ritmik doğrusal modellerin test edilmesi için sıradan güç-sapma test istatistikleri ailesini önermişlerdir. Bu aile olabilirlik oran testi ve Pearson’ın ki-kare test istatistatistiklerini de içermektedir. Bu çalışmada, sıradan güç-sapma test istatistikleri ailesinde cezalandırılmış güç-sapma ölçümleri ve tahmincileri kullanılarak cezalandırılmış güç-sapma test istatistikleri ailesi tanımlanmıştır. Sıradan güç-sapma test istatistikleri ailesi ile önerilen cezalandırılmış güç-sapma test istatistikleri ailesinin küçük örneklem birinci tip hata ve güç özellikleri örneklem genişliği sonsuza giderken ve sonlu örneklem (özel tasarlanmış benzetim çalışması kullanarak) durumlarına göre karşılaştırılmıştır. Benzetim çalışması için olasılıkların logaritmik-doğrusal modele uyduğu çoklu örneklem dağılımına sahip olan üç-boyutlu olumsallık tabloları baz alınmıştır. Benzetim çalışması sonuçları boş hücrelere verilen cezanın sıradan güç-sapma test istatistikleri ailesinin birinci tip hata ve güç özelliklerini geliştirdiğini göstermektedir.