Tek Değişkenli Kararlı Dağılımlar, Parametrelemeleri ve Menkul Kıymet Fiyatları Davranışı Üzerine Bir Uygulama

Abstract

Ticaret, ekonomi ve davranışsal biyoloji, fizik ve sosyal bilimler gibi birçok uygulama alanında artan bir ilgiyle kullanılmakta olan dağılımların kararlı ailesi, olasılık dağılımlarının çarpıklık ve kalın kuyruklara olanak tanıyan ve birçok cazip matematiksel özelliklere sahip zengin bir sınıfıdır. Kararlılık; bağımsız, aynı dağılımlı rasgele değişkenlerin toplamları için limit kuralları verdiğinden önemli bir özelliktir. Özellikle, çeşitli marketlerde finansal varlıklara ait fiyat değişimlerinin dağılımında kalın kuyruk veya basıklık gözlenmesi, kararlı dağılımların finans çevresinde büyük ilgi görmesine neden olmuştur. Bu çalışmada, tek değişkenli kararlı dağılımlar, tanım ve özellikleriyle ayrıntılı bir şekilde tanıtılmış ve bu dağılımların literatürde yer alan parametrelemeleri ile bu parametrelemelerin özelikleri verilmiş, McCulloch’un Yüzdelik Tekniği ile parametre tahmini tanıtılmıştır. Ayrıca, bu tür dağılımlar için iyi örnek oluşturması bakımından İstanbul Menkul Kıymetler Borsasında işlem gören bir hisse senedinin getirilerine ait kararlı dağılım parametre tahminleri ve dağılım fonksiyonları incelenmiştir. İncelemeler sonucunda, deneysel dağılımın, teorik dağılıma oldukça iyi uyum sağladığı gözlenmiştir.

Stable distributions, a rich class of probability distributions that allow skewness and heavy tails and have many intriguing mathematical properties, have been extensively used in many application fields like business, economics, behavioral biology, physics and social sciences. Stable laws are an important feature because they give limiting laws for sums of independent, identically distributed random variables. Heavy tailed or leptokurtic character of distribution of price changes observed in various markets make stable distribuitons more attractive especially in economics. In this study, univarite stable distribuitons are introduced in detailed with their definitions and features and McCulloch’s Quantile Technique is also described for parameter estimation. In addition, parametri-zations of these distributions defined in literature and characteristics of these parametrizations are given. Since it is the best sample for these kind of distributions, stable parameter estimations and distribution functions of returns of a stock from the Istanbul Stock Exchange are examined. Emprical results indicate that empirical distribution gives a very good fit to the theoretical distribution.