Integrable G2 Structures on 7-dimensional 3-Sasakian Manifolds

Abstract

7-boyutlu 3-Sasaki manifoldlar üzerinde kanonik ve hemen-hemen paralel G2 yapıların varlıgı bilinmektedir. Bu çalı¸smada kanonik veya hemen-hemen paralel olmayan ? G2 yapıların varlıgı incelenmi¸stir. 7-boyutlu 3- Sasaki manifoldları üzerinde, Fernandez ? ve Gray'in G2 yapı sınıflandırmasına göre en geni¸s sınıfta yer alan sekiz tane yeni G2 yapı elde edilmi¸stir. Daha sonra ise, elde edilen G2 yapıların ürettikleri metrikler deforme edilerek, integrallenebilir G2 yapılar bulunmu¸stur. ?Integrallenebilir G2 yapısına sahip bir manifold üzerinde torsiyonu anti-simetrik olan tek türlü belirli bir metrik kovaryant türev vardır. Her bir integrallenebilir G2 yapı için, bu kovaryant türevin torsiyonu yazılmı¸s ve buna ek olarak, torsiyonun bazı özellikleri incelenmiştir

It is known that there exist canonical and nearly parallel Gstructures on7-dimensional 3-Sasakian manifolds. In this paper, we investigate the existence of G2structures which are neither canonical nor nearly parallel. We obtain eight new G2structures on 7-dimensional 3-Sasakian manifolds which are of general type according tothe classification of G2structures by Fernandez and Gray. Then by deforming the metricdetermined by the G2structure, we give integrable Gstructures. On a manifold withintegrable G2structure, there exists a uniquely determined metric covariant derivativewith anti-symetric torsion. We write torsion tensors corresponding to metric covariantderivatives with skew-symmetric torsion. In addition, we investigate some properties oftorsion tensors