Kesikli-zaman dinamik sistemlerin kararlılık problemleri

Abstract

Bu tezde, polinomlar ve matrisler ailesinin Schur kararlılık problemleri araştırılmıştır. Multilineer polinomlar ailesinin Schur kararlılığı için gerek ve yeter koşul verilmiş, bu sonuç yardımı ile multilineer polinomlar ailesinin kararlılığını test etmek için yeni bir algoritma elde edilmiştir. Schur diagonal kararlı matrislerin bazı yeni özellikleri sunulmuş, sonlu tane 2x2 matris için Stein eşitsizliğinin ortak diagonal çözümünün varlığı için gerek ve yeter koşul verilmiştir. 3x3 matrisinSchur diagonal kararlı olması için bir yeter koşul bulunmuştur. Tüm kökleri, kompleks düzlemin basit bağlantılı, açık bir alt kümesinde olan gerçel ve kompleks katsayılı polinomlar ailesinin tek noktaya büzülemeyeceği, ancak iki noktaya büzülebileceği kanıtlanmıştır. Ayrıca kararlı matrisler ailesinin tek noktaya büzülebilirliği de araştırılmıştır. Düşük dereceli polinomların Schur konveks yön olması için gerek ve yeter koşullar elde edilmiş ve Schur konveks yön kavramı yardımı ile aralık polinomlar ailesinin kararlılığı için bilinen bir teoremin yeni kanıtı yapılmıştır. 2x2 ve 3x3 aralık matrisler ailesinin Schur kararlılığı incelenmiş, 2x2 gerçel matrislerin Schur D-kararlılığı için bilinen sonucun daha kısa kanıtı yapılmıştır. Kompleks matrislerin konveks, kompakt kümesinin anti Schur kararlılığı için Minimaks Teoremi kullanılarak bir gerek ve yeter koşul elde edilmiştir.