8. sınıf öğrencilerinin gerçekçi matematik eğitimi yaklaşımı altında eğitim kavramını oluşturma süreçlerinin APOS teorik çerçevesinde incelenmesi

Abstract

Günlük yaşamda "diklik", "yokuş", "bayır" gibi yansımaları sıkça görülen eğim, matematikte türev gibi kavramlara temel oluşturan önemli bir kavramdır. Bu araştırmada, günlük yaşamlarında eğim ile etkileşime girerek yoğun bir şekilde informal bilgiedindikleri düşünülen ortaokul sekizinci sınıf öğrencilerinin eğim kavramını matematikleştirme ve oluşturma süreçlerinin incelenmesi amaçlanmıştır. Eğimin oluşturulması süreci APOS (Asiala vd., 1996) teorik çerçevesinde incelenmiştir Türk Eğitim sisteminde formal anlamda ilk kez bu seviyede karşılaşılan eğim kavramının öğretim süreci ise onların günlük yaşamdan gelen bir bağlam durumunda informal bilgilerini kullanabilmelerine fırsat veren RME yaklaşımına dayalı olarak planlanmış ve yürütülmüştür. Öğretim deneyi(teaching experiment) yöntemine göre desenlenen bu nitel araştırmanın verileri, araştırma öncesinde uygulanan açık uçlu test, araştırmacı günlükleri, çalışma kağıtları ve öğretim süreci boyunca gerçekleştirilen klinik görüşmelerden elde edilmiştir. Öğretim öncesinde eğim için önkoşul olduğu sonucuna varılan oran-orantı, doğru denklemi ve bağımlı-bağımsız değişken kavramlarının öğrencilerdeki varlığına yönelik geliştirilen açık-uçlu test 16 öğrenciye uygulanmış ve elde edilen veriler doğrultusunda bilgi, güçlük ve yanılgılarına göre ayrılan gruplardan her grubu temsilen birer öğrenci amaçlı örnekleme yoluyla katılımcı olarak seçilmiştir. Açık uçlu testten elde edilen veriler temelinde RME yaklaşımına dayalı olarak desenlenen öğretim sürecinde heterojen gruplar oluşturulmuş ve her katılımcının farklı bir grupta yer alması sağlanmıştır. Seçilen bu katılımcılarla öğretim süreci boyunca üçer klinik görüşme gerçekleştirilerek eğim kavramını matematikleştime ve oluşturma süreçleri incelenmiştir. Elde edilen sonuçlarda APOS öğrenme teorisine göre eğim kavramının genetik ayrışması ortaya konmuş ve eylem düzeyinde olduğu düşünülen katılımcıların eğimi yüksekliğin yatay mesafeye bölüneceği bir algoritma şeklinde ezberledikleri ve eğim hesabında, bu algoritmayı kullandıkları görülmüştür. Süreç düzeyine geçmiş olduğu düşünülen katılımcıların ise eğimi bir oran olarak yapılandırabilmiş ve eğimin aynı doğru ya da doğrusal bir görsel üzerinde alınan farklı noktalaragöre değişmeyeceğini anlamlandırmıştır. Kavramın süreç düzeyinde oluşumunu tamamladığı ya da nesne(object) düzeyine geçme aşamasında olabileceği düşünülen öğrencinin ise eğimi, onunla doğrudan ilişkili olmayan bir problem durumunda yansıtabildiği görülürken, başka kavramlarla da ilişkilendirebildiği sonucuna varılmıştır. Ayrıca matematikleştirme sürecine ilişkin elde edilen sonuçlarda, kendiliğinden gelişen dik üçgensel modelin önce duruma özgü olarak ortaya çıktığı ardından durumdan bağımsızlaşarak fiziksel olarak ortaya konulma ihtiyacı hissedilen bir bilişsel araç olduğu ve en son olarak fiziksel olarak ortaya konulma gereği duyulmayan bilişsel bir araç, bir varlık olarak zihinde yer aldığı görülmüştür. Bunun yanında aynı doğrusal görsel üzerinde eğimin değişmediği informal bilgisi ile matematikleştirme etkinliklerinde keşfedilmesi beklenen yükseklik ile yatay mesafe arasındaki oranın sabit kalışı arasında ilişki kurularak eğimin bir oran olarak yapılandırılmasının, en az süreçdüzeyinde kavram oluşturulması açısından kritik olduğu sonucuna varılmıştır.