Solution of Symmetric RLW Equation by the Meshless Kernel Based Method of Lines

Abstract

Simetrik Regularized Long Wave (SRLW) denklemi ağsız çekirdek tabanlı çizgiler metodu ile sayısal olarak çözülür. Bu metot adi diferansiyel denklemlerle kısmi diferansiyel denklemlere yaklaşıldığı bir yöntemdir. Kullanılan bu metot tamamen ağsız bir metottur. Hesaplamalarda Multiquadric ve Gaussian radyal taban fonksiyonlarıyla Wendland'ın kompakt destekli radyal taban fonksiyonları çekirdek fonksiyonları olarak kullanılır. Farklı test problemleri olan tek solitari dalga hareketi, iki pozitif solitari dalganın etkileşimi ve dalgaların çarpışması problemleri metodun uygulanabilirliliğini ve güvenilirliğini test etmek için incelenir. Tek solitari dalga hareketinin analitik çözümü bilindiği için metodun etkinliğini ve doğruluğunu test etmek için ortalama karesel hata normu 2 ve maksimum hata normu ?hesaplanır. Ayrıca, bütün test problemleri için invaryantların sayısal değerleri elde edilir ve korunum özellikleri gösterilir. Test problemleri için dalgaların simulasyonu şekilde gösterilir. Elde edilen sayısal sonuçlar literatürde ki bazı makalelerin sayısal sonuçları ile karşılaştırılır. Elde edilen sonuçlar tamamen tatmin edicidir ve invaryant değerlerinin hesaplamalar boyunca çok iyi bir şekilde korunduğu görülmektedir. Kullanılan metodun yüksek doğruluklu etkili bir metot olduğu görülür

The Symmetric Regularized Long Wave (SRLW) equation is solved numerically by using the meshless kernel based method of lines. This method is a way of approximating partial differential equations by ordinary differential equations. This used method is trully a meshless method. In computations, Multiquadric and Gaussian radial basis functions and Wendland's compactly supported radial basis functions are used as kernel functions. To test the applicality and reliability of the method different test problems which are single solitary wave motion, the interaction of two positive solitary waves and the clash of waves are studied. For single solitary wave motion whose analytical solution is known the root mean square error norm and maximum error norm ? are calculated to test the efficiency and accuracy of the method. Also, the numerical values of invariants for all test problems are obtained to show the conservation properties. Simulations of waves for test problems are figured. Obtained numerical results are compared with the numerical results of some earlier papers in the literature. Obtained results are compeletely satisfactory and it is seen that values of invariants are preserved very well during the computations. It is shown that used method is an effective method with high accuracy